đồng cấu

đồng cấu

Một đồng cấu ánh xạ các phần tử từ một nhóm sang một nhóm khác.

Định nghĩa
  1. Danh từ:
    • (Toán học): "đồng cấu" chỉ một ánh xạ (hàm số) giữa hai cấu trúc đại số (như nhóm, vành, trường) bảo toàn các phép toán của cấu trúc đó. Nói cách khác, nếu có hai tập hợp với các phép toán tương ứng, một ánh xạ được gọi là đồng cấu nếu ảnh của kết quả phép toán trên tập nguồn bằng kết quả phép toán tương ứng trên tập đích.
    • Ví dụ: Trong lý thuyết nhóm, ánh xạ f: G → H là đồng cấu nếu f(a * b) = f(a) * f(b) với mọi a, b thuộc G.
Ví dụ sử dụng
  • Danh từ:
    • Đồng cấu giữa hai nhóm là một ánh xạ bảo toàn phép nhân. (Ánh xạ này duy trì cấu trúc phép toán giữa hai nhóm.)
    • Trong đại số, đồng cấu vành là hàm số giữ nguyên phép cộng và phép nhân. (Hàm số này bảo toàn cả hai phép toán cơ bản của vành.)
    • Hai cấu trúc được gọi là đẳng cấu nếu tồn tại đồng cấu song ánh giữa chúng. (Đẳng cấu là trường hợp đặc biệt của đồng cấu, khi ánh xạ vừa bảo toàn phép toán vừa có tính chất một-một và lên.)
Các cách sử dụng nâng cao
  • "đồng cấu nhóm": đồng cấu cụ thể giữa hai nhóm.
    • Đồng cấu nhóm là khái niệm nền tảng trong lý thuyết nhóm. (Khái niệm này cho phép so sánh cấu trúc giữa các nhóm khác nhau.)
  • "hạt nhân của đồng cấu": tập hợp các phần tử trong nhóm nguồn mà ảnh của chúng là phần tử đơn vị trong nhóm đích.
    • Hạt nhân của đồng cấu là một nhóm con chuẩn tắc. (Tập hợp này có cấu trúc nhóm con đặc biệt.)
Biến thể và từ gần giống
  • Đẳng cấu (danh từ): đồng cấu song ánh (vừa bảo toàn phép toán vừa có ánh xạ ngược bảo toàn phép toán).
    • Đẳng cấu cho thấy hai cấu trúc là tương đương về mặt đại số. (Hai cấu trúc có thể khác nhau về hình thức nhưng giống nhau về tính chất.)
  • Tự đồng cấu (danh từ): đồng cấu từ một cấu trúc vào chính nó.
    • Tự đồng cấu của một nhóm là ánh xạ từ nhóm đó đến chính nó, bảo toàn phép toán. (Đây là trường hợp đặc biệt khi tập nguồn và tập đích trùng nhau.)
Từ đồng nghĩa

Không có từ đồng nghĩa hoàn toàn trong tiếng Việt thông dụng. Trong ngữ cảnh toán học, "đồng cấu" có thể được thay thế bằng cụm từ "ánh xạ bảo toàn cấu trúc" để giải thích, nhưng đây không phải là từ đồng nghĩa chính xác.

Thành ngữ liên quan

Không có thành ngữ phổ biến liên quan đến "đồng cấu". Thuật ngữ này chỉ xuất hiện trong ngữ cảnh toán học chuyên ngành.

Từ chứa "đồng cấu"